Les modèles mathématiques, d’une façon très générale, sont constitués:
- d’un ensemble de variables, choisies pour représenter l’objet étudié,
- d’un ensemble de relations mathématiques entre ces variables, choisies pour représenter son fonctionnement.
Ces relations, qui doivent permettre de calculer les variables de sortie en fonction des variables d’entrée, font aussi intervenir d’autres paramètres.
Cette imitation recouvre deux fonctions essentielles, complémentaires et indispensables :
- l’une de représentation simplifiée de la réalité, perçue d’un certain point de vue par le modélisateur, à travers un filtre conceptuel : un modèle est donc une interprétation et non simple reproduction,
- l’autre, d’instrument d’étude de cette réalité, conçu pour répondre à un certain objectif guidant l’ensemble des choix faits au cours de la modélisation : un modèle est donc aussi une représentation orientée et sélective. D’où le caractère doublement relatif d’un modèle, qui dépend tout à la fois de la justesse des conceptions et hypothèses sur lesquelles il repose et de l’objectif poursuivi. Ainsi, il est nécessaire, bien que cela soit trop souvent oublié, d’expliciter clairement les objectifs poursuivis, les choix, hypothèses et approximations de l’outil, et enfin définir, si c’est possible, les limites de son domaine de validité et donc définir son champ d’application.
- d’un ensemble de variables, choisies pour représenter l’objet étudié,
- d’un ensemble de relations mathématiques entre ces variables, choisies pour représenter son fonctionnement.
Ces relations, qui doivent permettre de calculer les variables de sortie en fonction des variables d’entrée, font aussi intervenir d’autres paramètres.
Cette imitation recouvre deux fonctions essentielles, complémentaires et indispensables :
- l’une de représentation simplifiée de la réalité, perçue d’un certain point de vue par le modélisateur, à travers un filtre conceptuel : un modèle est donc une interprétation et non simple reproduction,
- l’autre, d’instrument d’étude de cette réalité, conçu pour répondre à un certain objectif guidant l’ensemble des choix faits au cours de la modélisation : un modèle est donc aussi une représentation orientée et sélective. D’où le caractère doublement relatif d’un modèle, qui dépend tout à la fois de la justesse des conceptions et hypothèses sur lesquelles il repose et de l’objectif poursuivi. Ainsi, il est nécessaire, bien que cela soit trop souvent oublié, d’expliciter clairement les objectifs poursuivis, les choix, hypothèses et approximations de l’outil, et enfin définir, si c’est possible, les limites de son domaine de validité et donc définir son champ d’application.
